Question

Знайдіть проміжки спадання функції g(x) = 2x3 + 3x2 - 12x.

Answer 1

Решение:

$g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x\\\\g`(x) = 6x^2 + 6x - 12\\\\6x^2 + 6x - 12 = 0\\\\x^2 + x - 2 = 0 \\\\x_1 = 1\\\\x_2 = -2\\\\ (x-1)(x+2)=0 \\\\ .......+.................... .-.................+\\\\ -----(-2)-----(1)----->$

Знаки чередуються, так як у (х-1) и (х+2) мають непарний степінь: 1.

Так як ми шукаємо проміжки спадання, нам потрібен проміжок тільки с мінусом: [-2; 1]

Відповідь: функція спадає на [-2; 1]