Question

Диф. уравнения 1-ого порядка с разделяющей переменной
x*y*y'=1-x^2
Выполните пожалуйста(

Answer 1

Ответ:

$xy \times \frac{dy}{dx} = 1 - {x}^{2} \\ \int\limits \: ydy = \int\limits \frac{1 - {x}^{2} }{x} dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \int\limits( \frac{1}{x} - x)dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = ln( |x| ) - \frac{ {x}^{2} }{2 } + C\\ {y}^{2} = 2 ln( |x| ) - {x}^{2} + C$

общее решение