Question

ПОМОГИТЕ
Найти общий вид первообразных для функции
y=-10(1-15x)^0,5

Answer 1

Решение:

$y = -10(1-15x)^{\frac{1}{2} }\\\\\int\limits {-10(1-15x)^{\frac{1}{2} }} \, dx \\\\-10\int\limits {(1-15x)^{\frac{1}{2} }} \, dx$

$v = 1-15x\\\\v` = -15\\\\dx = \frac{1}{v`}*dv = \frac{1}{-15}*du \\\\-10\int\limits {u^{\frac{1}{2}} *\frac{1}{-15} }} \, du \\\\(-10*\frac{1}{-15})\int\limits {u^{\frac{1}{2}}du$

Используя $\int\limits {x^a} \, dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$, вычислим интеграл:

$\frac{2}{3} *\frac{u^{\frac{1}{2}+1 }}{\frac{1}{2}+1} + C = \frac{2}{3} *\frac{u^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2}} + C = \frac{4v\sqrt{v} }{9} + C$

Вернёмся к замене (v = 1-15x). Получили первообразную:

$F(x) = \frac{4\sqrt{1-15x}(1-15x) }{9} + C$