Question

Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Вероятность попадания в цель равна  р=0,91 , тогда вероятность промаха равна  q=1-р=1-0,91=0,09 .

Сл.вел. Х - число промахов для трёх выстрелов.

1)  Если число промахов = 0, то будет 3 попадания, вероятность такого события равна

 $P_1=p\cdot p\cdot p=p^3=0,91^3=0,753571$

2) Если число промахов = 1, то тогда будет и 2 попадания , вероятность такого события равна  

$P_2=q\cdot p\cdot p+p\cdot q\cdot p+p\cdot p\cdot q=3\cdot p^2q=3\cdot 0,91^2\cdot 0,09=0,223587$

3)  Если число промахов = 2, то будет и 1 попадание, вероятность такого события равна

$P_3=q\cdot q\cdot p+q\cdot p\cdot q+p\cdot q\cdot q=3\cdot pq^2=3\cdot 0,91\cdot 0,09^2=0,022113$

4)  Если число промахов = 3, то  вероятность такого события равна

$P_4=q\cdot q\cdot q=q^3=0,09^3=0,000729$

Проверим правильность вычислений:

$0,753571+0,223587+0,022113+0,000729=1\ \ (!)\ \ verno$

Закон распределения имеет вид:

Х |         0        |          1           |        2        |         3          |

Р | 0,753571   |   0,223587   |  0,022113  |  0,000729  |

Функция распределения:   $F(X)=P(X<x)$  .

$x\leq 0:\ \ F(x)=P(X<x)=0\\\\0<x\leq 1:\ \ F(x)=P(X<x)=0,753571\\\\1<x\leq 2:\ \ F(x)=0,753571+0,223587=0,977158\\\\2<x\leq 3:\ \ F(x)=0,977158+0,022113=0,999271\\\\x>3:\ \ F(x)=0,999271+0,000729=1$

$F(X)=\left\{\begin{array}{llllll}0\ \ ,\qquad \qquad x\leq 0\ ,\\0,753571\ ,\ \ 0<x\leq 1\ ,\\0,977158\ ,\ \ 1<x\leq 2\ ,\\0,999271\ ,\ \ 2<x\leq 3\\1\ \ ,\ \ \qquad \quad \ x>3\ .\end{array}\right$

График функции распределения смотри на рисунке.

$M(X)=0\cdot 0,753571+1\cdot 0,223587+2\cdot 0,022113+3\cdot 0,000729=0,27\\\\\\D(X)=0^2\cdot 0,753571+1^2\cdot 0,223587+2^2\cdot 0,022113+3^2\cdot 0,000729-M^2(X)=\\\\=0,3186-0,0729=0,2457\\\\\sigma (X)=\sqrt{D(X)}\approx 0,4957$