Question

Основание трапеции равны 17 и 7.Найти длину отрезка,соединяющий середины диагоналей трапеции

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции равна 5.

Объяснение:

1. Проведем КМ - среднюю линию трапеции.

АК = КВ,  КР║AD по свойству средней линии трапеции, значит

Р - середина BD по теореме Фалеса.

КР - средняя линия треугольника ABD.

КР = 0,5 AD по свойству средней линии треугольника.

2) АК = КВ,  КР║ВС по свойству средней линии трапеции, значит

Н - середина АС по теореме Фалеса.

КН - средняя линия треугольника АВС.

КН = 0,5 ВС по свойству средней линии треугольника.

3) Так как Н и Р - середины диагоналей АС и BD, то отрезок НР - искомый.

НР = КР - КН

НР = 0,5 AD - 0,5 BC = 0,5 (AD - BC)

• То есть, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности оснований.

НР = 0,5 (17 - 7) = 0,5 · 10 = 5