Question

Найдите точку минимума у функции. Почему у меня получается ответ, будто у этой функции нет минимума?

Answer 1

Дана функция y = x^(5/2) - 6x^(3/2) + 18.

Так как степени нечётные, то у функции отсутствуют отрицательные значения переменной х.

Находим её производную:

y' = (5/2)*x^(3/2) - (18/2)*x^(1/2) = (1/2)√x*(5x-18).

Для нахождения экстремумов приравниваем производную нулю.

Имеем 2 значения: х = 0 и х = 18/5 = 3,6.

Находим значения переменной левее и правее критических точек.

х = 0         1      18/5         4

y' = 0    -6,5      0            2.

Как видим, функция имеет минимум в точке х = 18/5, так как производная меняет знак с минуса на плюс.

Значение функции в этой точке у = 1,60675261.

.