Question

На рисунке O1 и O2 – центры вписанных окружностей в треугольники ADC и DBC соответственно. Найди угол ACB, если ∠O1CO2 = 21°.
​

Answer 1

Ответ:

Угол ACB равен 42°

Объяснение:

Известно, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.

Поэтому СО1 - биссектриса ∠AСD, а СО2 - биссектриса ∠BCD: ∠CO1=∠DCO1, ∠BCO2=∠DCO2.

Таким образом ∠AСD = 2•∠DСО1, а ∠BCD = 2•∠DCO2

∠ACB=∠AСD+∠BCD=2•∠DСО1+2•∠DCO2=2•(∠ DСО1+∠DCO2)=2•∠O1CO2=2•21°=42°