Question

Основы равнобедренной трапеции равны 4 см и 16 см. Чему равна площадь данной трапеции, если в нее можно вписать окружность.

Answer 1

Если в трапецию можно вписать окружность,то её сумма основ равна сумме боковых сторон.

Тогда сумма боковых сторон(AB+CD) равна 20см,а т.к. трапеция равнобедренная,то одна сторона(AB) равна 20:2= 10 см.

Проведём с точек B и C перпендикуляры на основу AD и пусть BH и CN - высоты.

Отрезок AH равен DN,так как высоты,боковые стороны и углы между ними равны ( равность треугольников за 2-мя сторонами и углом между ними).

получаем формулу:

AH = (AD-BC)/2.

AH= 12/2= 6см

Рассмотрим треугольник AHB - прямоугольный

За теоремой Пифагора: BH^2=AB^2-AH^2

BH^2 = 100-36=64

BH=8см

S= (AD-BC)*BH/2= 12*8/2=48 см^2