Question

Знайдіть кути паралелограма, якщо один з них дорівнює 80°​

Answer 1

Ответ: 100°; 100°; 80°

Пошаговое объяснение:

Обозначим данный параллелограмм буквами ABCD.

∠A = 80°.

I способ.

• Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠C = ∠A = 80°, по свойству параллелограмма

• Противоположные стороны параллелограмма параллельны.

⇒ ∠A + ∠B = 180°, как односторонние при пересечении BC || AD секущей AB.

⇒ ∠B = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°

∠B = ∠D = 100°, по свойству параллелограмма

II способ.

Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠C = ∠A = 80°, по свойству параллелограмма

Сумма углов параллелограмма равна 360°.

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Так как ∠B = ∠D, по свойству параллелограмма ⇒ ∠B = ∠D = (360° - (∠A + ∠C)) : 2 = (360° - (80° + 80°)) : 2 = (360° - 160°) : 2 = 200° : 2 = 100°