Question

ПОЖАЛУЙСТА, В КРАТЦЕ И НА ПОНЯТНОМ. Что такое комплексные числа и чем ониотличаются от действительных?​

Answer 1

Решение:

Возьмём для примера такое квадратное уравнение и решим его:

$x^2 - 4 = 0\\\\x^2 = 4\\\\x = +-\sqrt{4} \\\\x = +-2$

Вроде всё просто. А теперь возьмём такое квадратное уравнение:

$x^2 + 4 = 0\\\\x^2 = -4\\\\x = +-\sqrt{-4}$

Вот здесь действительные числа покидают чат, ведь  подкоренное выражение с парным показателем не может быть отрицательным числом на множестве действительных чисел. Тут и приходят на помощь комплексные числа.

Основная "формула" комплексных чисел:

$i^2 = -1$, где i - мнимая единица. Эта мнимая единица и поможет нам решить это квадратное уравнение:

$x = +-\sqrt{-4} = +-\sqrt{4 * (-1)} = +-\sqrt{4*i^2} = +-2i$

Получается, что +-2i является корнем квадратного уравнения $x^2 + 4 = 0$

Вообще комплексные числа записывают так:

Z = a + bi, где a и b - действительные числа, i - мнимая единица.

Вот примеры некоторых комплексных чисел:

$Z_1 = 4 + 5i\\\\Z_2 = 18 + 4i\\\\Z_3 = 3i$(Здесь а = 0. Такие комплексные числа называют чисто мнимыми)