Question

Количество кабельных линий электропередачи (ЛЭП), отходящих от некоторой подстанции, меньше, чем отходящих от неё же воздушных ЛЭП. Если бы количество кабельных линий было вдвое больше, то общее количество линий превышало бы 21. А если бы количество воздушных линий было вдвое больше, то общее количество линий отметалось бы меняешь 24. Сколько кабельных и сколько воздушных ЛЭП отходит от подстанции, если других типов ЛЭП нет?

Answer 1

Обозначим количество кабельных линий k, а воздушных v.

k < v

Если бы кабельных было вдвое больше, то общее кол-во было бы больше 21.

2k + v > 21

Если бы воздушных было вдвое больше, то общее было бы меньше 24.

k + 2v < 24

Составляем систему неравенств.

{ k < v

{ 2k + v > 21

{ k + 2v < 24

Так как k < v, то при замене v на k в 3 неравенстве количество линий станет ещё меньше.

k + 2k < 24

3k < 24

k < 8

Теперь перебираем k от 1 до 7, чтобы выполнялись 2 и 3 неравенства.

При k = 1 получаем:

v > 21 - 2 = 19, наименьшее v = 20

k + 2v = 1 + 2*20 = 41 - не подходит

И так далее.

При k = 7 получаем:

v > 21 - 2*7 = 7, наименьшее v = 8

k + 2v = 7 + 2*8 = 7 + 16 = 23 < 24 - подходит.

Проверяем неравенства:

k = 7; v = 8

{ k < v - выполнено

{ 2k + v = 2*7 + 8 = 22 > 21 - выполнено

{ k + 2v = 7 + 2*8 = 23 < 24 - выполнено

Ответ: кабельных линий 7, воздушных 8, всего 15 линий.