Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 12, а расстояние от точки P до стороны AB равно 9.

Answer 1

Ответ:

SABCD = 216

Объяснение:

Проведём через точку пересечения биссектрис высоту MN. Пусть РН – расстояние от точки Р до прямой АВ (перпендикуляр). Рассмотрим прямоугольные треугольники AHP и APN:

∠HAP = ∠PAN (AP - биссектриса)

∠APH = ∠APN = 90° - ∠HAP

AP - общая сторона

Значит, ΔAHP = ΔAPN ⇒ PH = PN = 9

Аналогично, равны отрезки МР и РН, также составляющие 9.

Найдём площадь параллелограмма через произведения основания на высоту:

SABCD = AD * MN = AD * (MP + PN) = 12 * (9+9) = 216