Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке О. Найдите меньшую высоту параллелограмма, если ВО = 7, ОС = 3, а ∠A = 30°.

Answer 1

Ответ:

h = 3,5

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABO:

∠BAO = ∠OAD (AO - биссектриса)

∠BOA = ∠OAD (накрест-лежащие при BC║AD и секущей AO

Значит, ΔABO - равнобедренный. Тогда AB = BO = 7

Проведём высоту H (из ∠B на основание AD) и рассмотрим ΔABH:

∠AHB = 90°

∠A = 30° (а мы знаем, что в прямоугольном Δ против ∠30° лежит катет = 1/2 гипотенузы) ⇒ BH = 1/2 AB

BH = 3,5