Question

При каких значениях параметра а неравенство x²-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)>0 выполняется при всех положительных х ??? 100 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

при a принадлежит R\{2}- 2действительных корня

при a=2, 1 действительный корень

при a принадлежит пустому множеству- 0 корней

Объяснение:

найдём дискриминант:

D=(3a-4)^2-4(a-1)(2a-3)= a^2-4a+4

далее система:

{a^2-4a+4>0

{a^2-4a+4=0

{a^2-4a+4<0

{a принадлежит R\{2}

{a =2

{a принадлежит пустому множеству

как мф знаем, при D>0 уравнкние имеет 2 корня, при D=0 1 корень, а при D <0 нет корней

D<=0

a^2-4a+4<=0

a=2

Вершина параболы левее или на оси y и младший коэффициент>=0 D>=0

переходим к системе:

{(3a-4)/2<=0

{(a-1)(2a-3)>=0

{a<=4/3

{a принадлежит промежутку от - бесконечности включая 1 объединение от 1.5 до + бесконечности

из этого следует, что а <=1

в ответ записываем а<=1 {2}