Question

Решите пожалуйста побистрей. Срооооочнооооо наадооооооо!!!!!
$\frac{x { }^{2} + 2x - 2 }{ x} - \frac{4x}{ {x}^{2} + 2x - 2} = 3$
​

Answer 1

$\dfrac{x { }^{2} + 2x - 2 }{ x} - \dfrac{4x}{ {x}^{2} + 2x - 2} = 3$

ОДЗ: $\begin{cases} x\neq 0\\ x^2+2x-2\neq 0\end{cases}$

Замена:

$\dfrac{x^2+2x - 2 }{ x} =y$

$\Rightarrow\dfrac{x}{ x^2+2x - 2 } =\dfrac{1}{y}$

$\Rightarrow\dfrac{4x}{ x^2+2x - 2 } =\dfrac{4}{y}$

Получим уравнение:

$y - \dfrac{4}{y} = 3$

$y - \dfrac{4}{y} -3=0$

Умножим на $y\neq 0$:

$y^2 -3y-4=0$

$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=25$

$y_1=\dfrac{3+5}{2} =4$

$y_2=\dfrac{3-5}{2} =-1$

Обратная замена. Для первого значения получим:

$\dfrac{x^2+2x - 2 }{ x} =4$

$x^2+2x - 2=4x$

$x^2-2x - 2=0$

$D_1=(-1)^2-1\cdot(-2)=3$

$\boxed{x=1\pm\sqrt{3}}$

Для второго значения получим:

$\dfrac{x^2+2x - 2 }{ x} =-1$

$x^2+2x - 2 =-x$

$x^2+3x - 2 =0$

$D=3^2-4\cdot1\cdot(-2)=17$

$\boxed{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{17} }{2} }$

Ответ: $1\pm\sqrt{3};\ \dfrac{-3\pm\sqrt{17} }{2}$