Внутри угла AOB проведены две изогонали OP и OQ. Известно, что расстояние от точки P до прямой OA равно 1, а до прямой OB равно 2. Расстояние от точки Q до прямой OA равно 3. Чему равно расстояние от точки Q до прямой OB?
Ответы
Внутри угла AOB проведены две изогонали OP и OQ. Известно, что расстояние от точки P до прямой OA равно 1, а до прямой OB равно 2. Расстояние от точки Q до прямой OA равно 3. Чему равно расстояние от точки Q до прямой OB?
Объяснение:
Т.к РР₁, РР₂, QQ₁,QQ₂, по условию расстояния, то
РР₁⊥ОА, РР₂⊥ОВ, QQ₁⊥ОА, QQ₂⊥ОВ и РР₁=2, РР₂=1 ,QQ₂=3 . Найти QQ₁.
1) ΔРР₂О подобен ΔQQ₁О по 2-м углам :∠Р₂=∠Q₁=90°, ∠РОР₂=∠QOQ₁ тк изогонали симметричны относительно биссектрисы ОМ.
Значит сходственные стороны пропорциональны (*)
2) ΔРР₁О подобен ΔQQ₂О по 2-м углам :∠Р₁=∠Q₂=90°, ∠РОР₁=∠QOQ₂ т.к. изогонали симметричны относительно биссектрисы ОМ ( см. чертеж, разными цветами изображены разные углы) .
Значит сходственные стороны пропорциональны (**)
3) учитывая (*) и (**) ⇒
, QQ₁=1,5 .
![](https://st.uroker.com/files/d12/d128ecf58666f2748bdf93c33e05f6fd.png)