Question

f(t)={a(t+1),0, t принадлежит (0,2) и не принадлежит (0,2) найти a , функция распределения F£(x) случайной величины £

Математическое ожидание M[£] и десперсию D[£] случайной величине £

Вероятность того что случайная величина £ принадлежит интервалу (-1;1)
Плисс помогите 35 баллов срочно

Answer 1

1)

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}a(t+1)dt = 1\\a(t^2/2+t)|_0^2=4a=1\\a={1\over4}$

2)

$F_\xi(x)=\int\limits_{-\infty}^xf(t)dt=\left\{\begin{array}{c}0, x < 0\\{1\over4}({x^2/2 + x), 0 \le x < 2\\1, x > 1\end{array}\right$

3)

$\mathbb{M}\xi=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x * f(x)dx=\int\limits_{0}^{2} {1\over4}(x^2+x)dx=(x^3/12+x^2/8)|^2_0={7\over6}\\\mathbb{D}\xi=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} (x-\mathbb{M}x)^2 * f(x)dx=\int\limits_{0}^{2} {1\over4}(x+1)(x-{7\over6})^2dx=\\= \int\limits_{0}^{2} {1\over4}(x^3-{4x^2\over3}-{35x\over36}+{49\over36})dx={11\over36}$

4)

$\mathbb{P}(\xi\in(-1;1))=\int\limits_{-1}^1f(x)dx=\int\limits_{0}^1{t+1\over4}dx={3\over8}$