Question

Площі двох подібних трикутників дорівнюють 27 см2 і 48 см2. Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 6 см. Знайти відповідну їй сторону другого трикутника​

Answer 1

Ответ:

Нехай маємо перший трикутник ABC зі стороною AB=6 см, площею S=27 см² а також другий трикутник A1B1C1 зі стороною A1B1=x, площею S1=48 см²

S1/S2 = AB²/A1B1²

27/48 = 6²/x²

$x = \sqrt{ \frac{48 \times 36}{27} } = 8$

відповідь: 8

Answer 2

Відповідь: 8 см.

Площі подібних трикутників відносяться як коефіцієнт подібності у другій степені (k²).

Нехай S1=27см², S2=48см2, тоді S1/S2=k², k²=27/48=9/16, звідси k=3/4.

Оскільки сторона першого трикутника за умовою дорівнює 6см, а відповідна сторона другого трикутника нехай буде Х, то 6/Х=3/4, звідси Х=6·4/3=8(см).