Question

Диаметр окружности, описанной около равно-
стороннего треугольника, равен 48 см. Найдите
радиус окружности, вписанной в этот треугольник.​
(7 класс)

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Пусть треугольник ABC - Равносторонний, значит все его углы равны 60 градусам, О - центр описанной окружности, тогда OC - радиус описанной окружности = диаметр/2 = 24. Так как ABC- равносторонний, то OC будет биссектрисой, значит угол OCA = 60/2=30

Проведем из точки О перпендикуляр на AC OH

Рассмотрим треугольник OHC - прямоугольный. Угол OAC = 30, значит OH = половине гипотенузы OC = 24/2  = 12

Заметим, что OH это и есть радиус вписанной окружности (в равностороннем треугольнике центры описанной и вписанной окружности совпадают, а BH является серединным перпендикуляром(в равносторонних треугольниках высота = серединному перпендикуляру ))