Question

Вычислить двойные интегралы.

1. ∫∫D (x2+2y), где область D—прямоугольник (0≤x≤1, 0≤y≤2).

2. ∫∫D

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

поскольку тут пределы интегрирования в конкретных числах, порядок интегрирования не важен

$\displaystyle \int\limits^2_0 {} \, dy\int\limits^1_0 {(x^2+y^2)} \, dx$

считаем внутренний интеграл

$\displaystyle \int\limits^1_0 {(x^2+y^2)} \, dx =\bigg (\frac{x^3}{3} +xy^2\bigg ) \bigg |_0^1 = y^2+\frac{1}{3}$

теперь внешний интеграл

$\displaystyle \int\limits^2_0 {(y^2+\frac{1}{3}) } \, dy = \bigg (\frac{y^3}{3} +\frac{y}{3} \bigg ) \bigg |_0^2 = \frac{10}{3}$

ответ

$\displaystyle \int\limits^2_0 {} \, dy\int\limits^1_0 {(x^2+y^2)} \, dx = \frac{10}{3}$