Question

Знайдіть площу криволінійної трапеції обмеженої лініями:
А) y = 6x –x2 , y = 0, x = 1, x = 3
Б)y = –x2 – 4x, y = 0, x = –3, x = –1
В) y = − 8/x, y = 0, x = –4, x = –2

Answer 1

Объяснение:

$a)\ y=6x-x^2\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=1\ \ \ \ x=3.\\S=\int\limits^3_1 {(6x-x^2-0)} \, dx=(3x^2-\frac{x^3}{3}) |_1^3=3*3^2-\frac{3^3}{3}-(3*1^2-\frac{1^3}{3})=\\=27-9 -3+\frac{1}{3} =15\frac{1}{3}.$

Ответ: S≈15,33333 кв. ед.

$b)\ y=-x^2-4x\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=-3\ \ \ \ x=-1.\\S=\int\limits^{-1}_{-3} {(-x^2-4x-0)} \, dx =(-\frac{x^3}{3}-2x^2) |_{-1}^{-3}=\\=-\frac{(-1)^3}{3}-2*(-1)^2-(-\frac{(-3)^3}{3} -2*(-3)^2)=\frac{1}{3} -2-(9-2*9)=\\=-1\frac{2}{3}-(9-18)=-1\frac{2}{3}-(-9)=-1\frac{2}{3}+9=7\frac{1}{3}.$

Ответ: S≈7,33333 кв. ед.

$c)\ y=-\frac{8}{x} \ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=-4\ \ \ \ x=-2\\S=\int\limits^{-2}_{-4} {(-\frac{8}{x}-0) } \, dx= -8*ln|x|\ |_{-4}^{-2}= -8*(ln|-2|-ln|-4|)=\\=-8*(ln2-ln4)=-8*ln\frac{2}{4} =-8*ln\frac{1}{2} =8*ln2\approx8*0,69315\approx5,54518.$

Ответ: S≈5,54518 кв. ед.