Question

2. Неравенство
$(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0$

имеет решение (-8;1)U(10;&. Найдите значения, а и
b.​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (x-a)(2x-1)(x+b)>0\ \ ,\ \ \ \ x_1=a\ ,\ x_2=\frac{1}{2}\ ,\ x_3=-b\ ,\\\\x\in (-8;\frac{1}{2}\ )\cup (10;+\infty )\ \ \Rightarrow \ \ znaki:\ \ ---(-8)+++(\frac{1}{2})---(10)+++$

Тогда неравенство должно иметь вид:  $(x+8)(2x-1)(x-10)>0$  .

Возможны 2 случая:

$a)\ \ x-a=x+8\ \ ,\ \ -a=8\ ,\ \ a=-8\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-10\ \ ,\ \ b=-10\\\\b)\ \ x-a=x-10\ \ ,\ \ -a=-10\ \ ,\ \ a=10\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+8\ \ ,\ \ b=8\\\\Otvet:\ \ a)\ \ a=-8\ ,\ b=-10\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ \ a=10\ ,\ b=8\ .$

$2)\ \ (x-a)(x-1)(x+b)>0\ \ ,\ \ \ x_1=a\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=-b\\\\x\in (-8;1)\cup (10;+\infty )\ \ \Rightarrow \ \ znaki:\ \ ---(-8)+++(1)---(10)+++$

Тогда неравенство должно иметь вид:  $(x+8)(x-1)(x-10)>0$  .

Возможны 2 случая:

$a)\ \ x-a=x+8\ \ ,\ \ -a=8\ ,\ \ a=-8\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-10\ \ ,\ \ b=-10\\\\b)\ \ x-a=x-10\ \ ,\ \ -a=-10\ \ ,\ \ a=10\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+8\ \ ,\ \ b=8\\\\Otvet:\ \ a)\ \ a=-8\ ,\ b=-10\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ \ a=10\ ,\ b=8\ .$