Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
с помощью производной мы можем найти
1) экстремумы
2) промежутки возрастания и убывания
3) выпуклость/вогнутость
все остальные тсследования производятся без производных. из них я только найду нули и точку пересечения с оу - для удобства построения графика
итак.
нули -x³+3x+2 = 0 ⇒ x1 = 2; x2 = -1
пересечение с осью оу х = 0; у= 2
теперь производная
f'(x) = (-x³+3x+2)' = -3x² +3 = 3(1-x²)
1) экстремумы
3(1-x²) = 0 x1 = -1 x2 = 1 - это критические точки
f(-1) = 0 - локальный минимум
f(1) = 4 - локальный маскимум
2) интервалы возрастания / убывания
мы имеем три интервала. посмотрим знаки производной на каждом
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 функция убывает
(-1; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
3) выпуклость /вогнутость
вторая производная
f''(x) = -6x
-6х =0 ⇒ х1 = 0 точка перегиба
(-∞ ;0) f''(x) > 0 функция вогнута
(0; +∞) f''(x) < 0 функция выпукла
