Question

ВЫЧИСЛИТЬ ПРЕДЕЛЫ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

здесь используем свойство первого замечательного предела,

sin(6x) ≈ 6x

tg(3x) ≈ 3x

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{tg(6x)}{sin(3x) } = \lim_{x \to 0} \frac{6x}{3x} =2$

2)

здесь используем второй замечательный предел

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^{bx}=e^{ab}$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg (1-\frac{7}{3x} \bigg )^{7x+1}= \lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{-7}{3x} \bigg )^{\displaystyle \frac{3(7x+1)}{3} }=\lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{-7}{3x} \bigg )^{\displaystyle\frac{7}{3} (3x)}=$

$\displaystyle =e^{\displaystyle 7\frac{7}{3} }=e^{49/3}$

a=-7;  b = 7/3

3) здесь просто разложим разность кубов в числителе

$\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x-3} = \lim_{x \to 3} (x^2+3x+9)=27$

4) здесь числитель и знаменатель домножаем на сопряженные выражения

$\displaystyle \lim_{x \to 0 }\frac{\sqrt{x^2+4} -2}{\sqrt{x^2+9}-3 } *\frac{(\sqrt{x^2+4} +2)(\sqrt{x^2+9}-3)}{(\sqrt{x^2+4} +2)(\sqrt{x^2+9}-3)} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2(\sqrt{x^2+9}+3) }{x^2(\sqrt{x^2+4}+2) } =\frac{3}{2}$