Question

1.
Найдите косинусы углов треугольника со сторонами 2 см, 3 см и 4 см.

2.
Вычислите tga и ctga, если сosa = - 0,8 , п:2 <а < п.


Помогите пожалуйста ДАЮ 11 баллов. Сделайте пожалуйста всё всё правильно

Answer 1

Ответ:

1)

$\cos \alpha = \frac{7}{8} \\ \cos \beta = \frac{11}{16} \\ \cos\gamma = - \frac{1}{4}$

2)

$\tg \alpha \: = - \frac{3}{4} \\ \ctg \alpha \: = - \frac{4}{3}$

Объяснение:

${a}^{2} = b {}^{2} + c^{2} - 2bc \cos \alpha \\ \cos \alpha = \frac{b {}^{2} + c^{2} - {a}^{2} }{2bc}$

Соответственно

$\cos \alpha = \frac{b {}^{2} + c^{2} - {a}^{2} }{2bc} \\ \cos \beta = \frac{{a}^{2} + c^{2} - {b}^{2} }{2ac} \\ \cos\gamma = \frac{{a}^{2} + b^{2} - {c}^{2} }{2ab}$

Вычислим:

$\small{ \cos \alpha = \frac{{3}^{2} + 4^{2} - {2}^{2} }{2 \cdot{3}\cdot{4}} = \frac{9 + 16 - 4}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}} \\ \small{ \cos \beta = \frac{{2}^{2} + 4^{2} - {3}^{2} }{2 \cdot{2}\cdot{4}} = \frac{4 + 16 - 9}{16} = \frac{11}{16}} \\ \small{ \cos \gamma = \frac{{2}^{2}{ +} 3^{2}{ - }{4}^{2} }{2 \cdot{2}\cdot{3}} = \frac{4 {+ }9{ -} 16}{12} ={ - } \frac{3}{12}{ = }{ - } \frac{1}{4} }$

2.

$\cos \alpha = - 0.8 \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$

Угол лежит в III четверти; следовательно

$\sin \alpha > 0 \\ \cos \alpha < 0$

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

$\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1$

Найдем sin a

$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } \\ \sin \alpha = \sqrt{1 - ( - 0.8)^{2} } = \sqrt{1 - 0.64} \\ \sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6$

Отсюда вычислим искомые tg a ctg a

$\tg \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } \\ \tg \alpha = \frac{0.6}{ - 0.8 } = - \frac{3}{4}$

$\ctg \alpha = \frac{ \cos \alpha }{ \sin \alpha } \\ \ctg \alpha = \frac{ - 0.8}{0.6 } = - \frac{4}{3}$