Question

Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Гаусса;
б) по формулам Крамера;
в) с помощью обратной матрицы.

Answer 1

Проще всего решение по формулам Крамера.

Записываем его в виде "наклонных полосок".

Первый определитель:

1      -5     -2|      1     -5  

-5     4      3|     -5     4  

5     -3      2|      5     -3 =

= 1 *4* 2 + -5* 3* 5 + -2* -5* -3 -  

-5* -5* 2 - 1* 3* -3 - -2* 4* 5 =  

= 8 + -75 + -30 - 50 -  -9 -  -40 =  -98.

Остальные определители находятся аналогично.

1 -5 -2 -22 Определитель

-5 4 3 12 -98

5 -3 2 2  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

-22 -5 -2  

12 4 3  Определитель

2 -3 2  -196

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

1 -22 -2  

-5 12 3  Определитель

5 2 2  -392

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

1 -5 -22  

-5 4 12  Определитель

5 -3 2  -196

x = -196 /-98 =   2  

y= -392/ -98 =  4  

z= -196/-98 =  2.