Question

В рівнобедренній трапеції периметр дорівнює 64 см, різниця основ дорівнює 18 см, а висота відноситься до бічної сторони як 4:5. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

204см²

Объяснение:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, BK и CL - высоты.

1) Для равнобедренной трапеции AK=(AD-BC)/2, при этом AD-BC=18см по условию, значит AK=18/2=9см.

2) BK/AB=4/5 по условию. Пусть х - 1 часть. BK=4x, AB=5x

По т-ме Пифагора AB²-BK²=AK²

(5x)²-(4x)²=9²

25x²-16x²=81

9x²=81

x²=9

x=3

BK=4*3=12см, АВ=5*3=15см.

3) BC=KL, AD=2*AK+KL, тогда для периметра можно записать

P=AB+BC+CD+AD=AB+BC+CD+2*AK+KL=15+BC+15+2*9+BC=64

2*BC=64-15-15-18

2*BC=16

BC=8см

AD=2*9+8=26см

4) S=(AD+BC)*BK/2=(26+8)*12/2=204см²