Question

При каком значении "a" f(x)=a•sin²x выполняется f'(П/8)=√2

Answer 1

Ответ:

$2$

Объяснение:

$f(x)=a \cdot sin^{2}x;$

$f'(x)=(a \cdot sin^{2}x)'=a \cdot (sin^{2}x)'=a \cdot 2sinx \cdot (sinx)'=a \cdot 2sinx \cdot cosx=a \cdot sin2x;$

$f' \bigg (\dfrac{\pi}{8} \bigg )=\sqrt{2} \quad ;$

$a \cdot sin \bigg (2 \cdot \dfrac{\pi}{8} \bigg )=\sqrt{2} \quad ;$

$a \cdot sin \dfrac{\pi}{4}=\sqrt{2} \quad ;$

$a \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2} \quad ;$

$a=\sqrt{2}:\dfrac{\sqrt{2}}{2};$

$a=\sqrt{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}};$

$a=2;$

Answer 2

Ответ: 2

Объяснение:

1) a · sin²x = a · 2 · sinx · cosx = a · sin2x (производная)

2) a · sin$\frac{\pi * 2 }{8}$ = $\sqrt{2}$

3) a · sin$\frac{\pi }{4}$ =  $\sqrt{2}$

4) a · $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\sqrt{2}$

5) a = 2