Question

Доведіть, що коли центри вписаного й описаного
кіл трикутника збігаються, то цей трикутник рівносторонній.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

∆АВС, О - центр вписаного i описаного кола,

Довести: ∆АВС - рівносторонній.

Доведения:

Якщо О - центр описаного кола, тоді О - точка перетину серединних

перпендикулярів, BN - серединний перпендикуляр.

Якщо О - центр вписаного кола, тоді О - точка перетину бісектрис,

BN - бісектриса.

Аналогічно: АК - бісектриса, висота, медіана. СЕ бісектриса, висота,

медіана. Отже, за властивістю рівностороннього трикутника маємо:

∆АВС - piвносторонній.

Доведено.

Объяснение: