Ответы
Ответ:
1. а) 4x²-5x+1 = 0
a = 4; b = -5; c = 1
D = b²-4ac
D = 25 - 4•4 = 25 - 16 = 9 > 0
x1,2 = (-b ± √D)/2a
x1,2 = (5±√D)/8
x1 = (5+3)/8 = 1
x2 = (5-3)/8 = 1/4 x2 = 0,25
Ответ: 1; 0,25;
б) x²-6x+3 = 0
a = 1; b = -6; c = 3
D = b²-4ac
D = 36 - 4•3 = 24
x1,2 = (6 ± √24)/2
x1 = (6 + 2√6)/2
x2 = (6 - 2√6)/2
x1 = 3 + √6
x2 = 3 - √6
Ответ: 3 + √6; 3 - √6;
в) 3x²+x+2 = 0
a = 3; b = 1; c = 2
D = b²-4ac
D = 1 - 4•3•2 = 1 - 24 = -23 < 0
Рівняння коренів не має.
2. Розв'яжіть рівняння:
а) 5x²+8x-4 = 0
a = 5; b = 8; c = -4
D = b² - 4ac
D = 64 - 4•5•(-4) = 64 + 80 = 144
x1,2 = (-b ± √D)/2a
x1,2 = (-8 ± √144)/10
x1 = (-8+12)/10 x1 = 4/10. x1= 0,4
x2 = (-8-12)/10 x2 = -2. x2 = -2
б) 3x²-1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ±√(1/3)
x = ±1/√3
x = ±√3/3
Ответ: ±√3/3
в) x² = 5x - 6
x² - 5x + 6 = 0
a = 1; b = -5; c = 6
D = b² - 4ac
D = 25 - 24 = 1
x1,2 = ( -(-5) ± √1)/2
x1,2 =( 5±1)/2
x1 = 3
x2 = 2
Ответ: 2; 3;
г) 2 + 3x² - 4x = 0
3x² - 4x + 2 = 0
a = 3; b = -4; c = 2
D = b² - 4ac
D = 16 -(- 4)•3•2 = 16 + 96 = 112
x1,2 = (-b ± √D)/2a
x1,2 = (4±√112)/6
x1,2 = (4±4√7)/6
x1 = 2(2+2√7)/6
x2 = 2(2-2√7)/6
x1 = (2+2√7)/3
x2 = (2-2√7)/3
Ответ: (2+2√7)/3; (2-2√7)/3;
3. При каком значении a уравнение имеет только один корень?
2x²-ax +32 = 0
Квадратическое уравнение имеет только один корень тогда, когда D = 0
2x²-ax +32 = 0
a = 2; b = -a; c = 32
D = a-4•2•32 = 0
a-4•2•32 = 0
a - 256 = 0.
a = 256
Ответ: 256.