Question

Пожалуйста
Условие прикреплено​

Answer 1

Чертёж на прикреплённом изображении

$\left \{ {{AC + BC = 17} \atop {AC - BC = 17}} \right. \implies AC = 12, BC = 5$

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра от точки до плоскости. Построим прямую $AM, AM\perp\alpha$.

Дан $\angle ACM = 45\textdegree$, также $\angle AMC = 90\textdegree$. Значит, $\angle CAM = 45\textdegree$ и треугольник равнобедренный:

$AC = CM$.

Обозначим $AC$ и $CM$ за $x$ и используем теорему Пифагора для нахождения $AM$:

$AM^2 = AC^2 - CM^2\\x^2 = AC^2 - x^2\\2x^2 = AC^2\\x = \sqrt{\frac{AC^2}{2}} = \sqrt{\frac{144}{2}} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

Ответ: $6\sqrt{2}$.