Question

Найдите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 9-x^2 и прямой у = 0

Answer 1

Сначала найдем пределы интегрирования, для этого приравняем данные функции:

$9-x^2=0$

$x^2=9$

$x=\pm3$

Запишем и найдем интеграл:

$\int\limits^3_{-3} {(9-x^2-0)} \, dx =\int\limits^3_{-3} {(9-x^2)} \, dx =\left\left(9x-\dfrac{x^3}{3} \right)\right|^3_{-3}=$

$=\left\left(9\cdot3-\dfrac{3^3}{3} \right)-\left\left(9\cdot(-3)-\dfrac{(-3)^3}{3} \right)=27-9+27-9=36$

Ответ: 36