Question

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 120˚ и равными сторонами по 16 см. найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Дан конус. Осевое сечение - равнобедренный треугольник АВС, угол В = 120 гр., АВ=ВС=16 см.
Проведем высоту конуса (и треугольника) ВО. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ.
Угол АВО = 120/2=60 гр. => угол ВАО = 30 гр.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
ВО = 1/2 АВ
ВО=8 см.
$AO^{2} = AB^{2} - BO^{2}$
$AO = sqrt{192} =8 sqrt{3}$

S п.п. = пи*r(r+l)
S п.п. = $pi *8 sqrt{3} (8 sqrt{3} +16)$