Question

площадь боковой поверхности конуса 65п а его образующая равна 13 . найдите объём конуса . с рисунком. срочно!!!​

Answer 1

Объём конуса можно найти по двум формулам, первая такова: $V = \frac{h}{3}S$.

Где: V = объём конуса, h = высота конуса, S = площадь основания.

Вторая формула: $V = \frac{h}{3}\pi r^2.$

Где: V = объём конуса, h = высота, r = радиус.

Так как нам известна образующая и боковая поверхность, то радиус мы сможем найти по формуле: $r = S/\pi L.$

L — образующая, S — боковая поверхность, тогда:

$r = 65\pi/\pi *13 = 65\pi/13\pi = 5.$

Нам известна образующая, и радиус, высоту найдём по теореме Пифагора, зная один из катетов, и гипотенузу (5π; 13):

$h = \sqrt{13^2-5^2} \Rightarrow h = \sqrt{144} = 12.$

Объём конуса равен: $V = \frac{h}{3}\pi r^2 \Longrightarrow V = \frac{12}{3}\pi * 5^2 = 314.159 = 100\pi.$

Ответ: Объём конуса равен 100π.