Question

Знайдіть кути правильного многокутника, центральний кут якого дорівнює 40 градусів. Скільки сторін має цей многокутник?​

Answer 1

Ответ:

α = 140°

n = 9 - количество сторон

Объяснение:

Если соединить центр правильного n-угольника с его вершинами, то получится n равных равнобедренных треугольников с углом при вершине 40°.

Сумма всех этих углов составляет 360° (полный угол). Тогда количество сторон многоугольника:

n = 360° : 40° = 9

Углы при основании одного такого треугольника:

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°

Тогда угол правильного многоугольника:

α = ∠ABC = 70° · 2 = 140°

Или можно найти внутренний угол правильного n-угольника по формуле:

$\alpha =\dfrac{180^\circ(n-2)}{n}$

$\alpha =\dfrac{180^\circ(9-2)}{9}=20^\circ \cdot 7=140^\circ$