Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), в точке с абсциссой x=a

Answer 1

$f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \\ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)$

а

$f(x) = {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 2x - 7$

$a = 1$

$f(1) = 1 - 3 + 2 - 7 = - 7$

$f'(x) = 3 {x}^{2} - 6x + 2$

$f'(1) = 3 - 6 + 2 = - 1$

$f(x) = - 7 - 1(x - 1) = - 7 - x + 1 = \\ = - x - 6$

- уравнение касательной

б

$f(x) = \frac{2x - 1}{3 - 2x} \\ a = \frac{1}{2}$

$f( \frac{1}{2} ) = \frac{1 - 1}{3 - 1} = 0$

$f'(x) = \frac{(2x - 1)'(3 - 2x) - (3 - 2x)'(2x - 1)}{ {(3 - 2x)}^{2} } = \\ = \frac{2(3 - 2x) + 2(2x - 1)}{ {(3 - 2x)}^{2} } = \frac{6 - 4x + 4x - 2}{ {(3 - 2x)}^{2} } = \\ = \frac{4}{ {(3 - 2x)}^{2} }$

$f'( \frac{1}{2} ) = \frac{4}{ {2}^{2} } = 1$

$f(x) = 0 + 1(x - \frac{1}{2} ) = x - 0.5$

- уравнение касательной

в

$f(x) = ctg2x \\ a = \frac{\pi}{4}$

$f( \frac{\pi}{4} ) = ctg \frac{\pi}{2} = 0$

$f'(x) = - \frac{2}{ \sin {}^{2} (2x) }$

$f'( \frac{\pi}{4} ) = - \frac{2}{ \sin {}^{2} ( \frac{\pi}{2} ) } = - 2$

$f(x) = 0 - 2(x - \frac{\pi}{4} ) = - 2x + \frac{\pi}{2}$

- уравнение касательной