Question

1. Упростите выражение:
sina*cosa*ctga-1
2. Упростите выражение:
sin^2a-cos^2a/sina*cosa
3. Вычислите:
2sin15*cos15
4. Вычислите:
cos7п/4
5. Вычислите:
sin105=sin(60+45)=?
6. Дано: sina=-3/5, где п<a<3п/2. Найдите tg2a

Answer 1

1)$=sin alpha cos alpha frac{cos alpha }{sin alpha }- 1= cos^{2} alpha -1=-sin^2 alpha$
3)$=sin15*2=sin30= frac{1}{2}$
4)$=cos(2 pi - frac{ pi }{4} )=cos frac{ pi }{4} = frac{ sqrt{2} }{2}$
5)$=sin60cos45+sin45cos60= frac{ sqrt{3} }{2} * frac{ sqrt{2} }{2} + frac{ sqrt{2} }{2} * frac{1}{2}= frac{ sqrt{6}+ sqrt{2} }{4}$
6)$cos alpha = sqrt{1-sin^2 alpha } = sqrt{1- frac{9}{25} }= sqrt{ frac{16}{25} } =- frac{4}{5}$(тк угол находится в 3 четверти)
$tg2 alpha = frac{sin2 alpha }{cos2 alpha }$
$sin2 alpha =2sin alpha cos alpha =2*- frac{3}{5}*- frac{4}{5} = frac{24}{25}$
$cos2 alpha =1-2sin^2 alpha =1-2* frac{9}{25} =1- frac{18}{25}= frac{7}{25}$
$tg2 alpha = frac{ frac{24}{25} }{ frac{7}{25} } = frac{24}{7}$
3)$= frac{-cos2 alpha }{ frac{sin2 alpha }{2} }$$=-2ctg2 alpha$