Question

Катер прошёл по течению реки 52 км, и, повернув обратно, прошёл ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Катер прошёл по течению реки 52 км, и, повернув обратно, прошёл ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч.

Тогда V катера по течению (х+5) км/ч, а V к. против течения ( х-5) км/ч.

Время, затраченное по течению 52/( х+5) ч, а против течения 48/(х-5) ч, общее время 5 ч или 52/( х+5) +52/( х-5) .   Составим уравнение :

$\frac{52}{x+5} +\frac{48}{x-5} =5 |* (x+5)(x-5)\\\ 52(x-5)+48(x+5)=5(x^{2} -5^{2} )$

52х-260+48х+240=5х²-125 ,

5х²+100х-105=0 ,  х²+20х-21=0  , D=20²+4*21=484=22² ,

х₁= $\frac{-20+22}{2} =1$   ,

х₂=$\frac{-20-22}{2} =-21$ , не подходит по смыслу задачи.

Собственная скорость катера 1 км/ч