Question

Решите пожалуйста уравнение

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

dy/4x в кубе =dx/y

y(0)=1

Answer 1

$\dfrac{dy}{4x^3} =\dfrac{dx}{y}$

$ydy =4x^3dx$

$\int ydy =\int4x^3dx$

$\dfrac{y^2}{2} =\dfrac{4x^4}{4} +C$

$\dfrac{y^2}{2} =x^4 +C$

Рассмотрим условие $y(0)=1$:

$\dfrac{1^2}{2} =0^4 +C$

$C=\dfrac{1}{2}$

Тогда частное решение примет вид:

$\dfrac{y^2}{2} =x^4 +\dfrac{1}{2}$

$\boxed{y^2 =2x^4 +1}$