Question

Не решая квадратного уравнения найти сумму квадратов его корней

Answer 1

Ответ: x1²+x2²=b²/a²-2*c/a=(b²-4*c²)/a².

Объяснение:

Пусть дано квадратное уравнение a*x²+b*x+c=0. Запишем его в виде a*(x²+b*x/a+c/a)=0. Так как a≠0 (иначе уравнение не будет квадратным), то x²+b*x/a+c/a=0. Это - приведённое квадратное уравнение, пусть x1 и x2 - его корни. По теореме Виета, x1+x2=-b/a, а x1*x2=c/a. Отсюда (x1+x2)²=b²/a², но (x1+x2)²=x1²+2*x1*x2+x2². Тогда x1²+x2²=b²/a²-2*x1*x2, а так как x1*x2=c/a, то 2*x1*x2=2*c/a. Поэтому x1²+x2²=b²/a²-2*c/a=(b²-4*c²)/a².