Question

помогите решить дифференциальное уравнение
dy/x*1=dx/y*2; если y=4 при x=0​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{dy}{x\cdot 1}=\dfrac{dx}{y\cdot 2}\ \ ,\ \ \ \ y(0)=4\\\\\int 2y\, dy=\int x\, dx\\\\2\cdot \dfrac{y^2}{2}=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{C}{2}\\\\2y^2=x^2+C\\\\y(0)=4:\ \ \ 2\cdot 4^2=0^2+C\ \ ,\ \ C=32\\\\\boxed{\ 2y^2=x^2+32\ }\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ y=\pm \sqrt{\dfrac{x^2+32}{2}}$