Question

В окружности с центром О, диаметр AD проходит через середину хорды КМ. Найдите все внутренние углы треугольника KAS, если угол KAS на 12 градусов больше угла SKA.

Answer 1

Ответ:

∠ASK = 90°

∠SKA = 39°

∠KAS = 51°

Объяснение:

Диаметр AD пересекает хорду КМ в середине. S - точка пересечения.

ОК = ОМ как радиусы, ΔОКМ равнобедренный, ОМ - медиана, значит и высота,   ⇒

∠ASK = 90°

Пусть ∠SKA = x, тогда ∠KAS = x + 12°.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠SKA + ∠KAS = 90°

x + x + 12° = 90°

2x = 78°

x = 39°

∠SKA = 39°

∠KAS = 39° + 12° = 51°