Question

Пряма,паралельна основі трикутника, ділить його на дві частини рівної площі. Знайдіть периметр меншого трикутника, якщо периметр даного трикутника дорівнює 15см.

Answer 1

Прямая, параллельная основанию, делит исходный треугольник на подобный треугольник меньшего размера и на трапецию.

Площадь дочернего треугольника и трапеции равны, значит, площадь исходного треугольника в два раза больше площади дочернего.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия

S₁/S₂ = k²

S₁/S₂ = 2

k² = 2

k = √2

Периметр исходного и дочернего треугольников относятся как коэффициент подобия

P₁/P₂ = k

P₂ = P₁/k = 15 / √2 = 15√2/2 см