Question

(2x-1)^4+(2x-1)^2-2=0

Answer 1

Данное уравнение является биквадратным относительно 2x-1 ⇒ пусть

(2x-1)² = t (t ≥0), тогда уравнение примет вид: t² + 2t - 2 = 0.

D = 2² - 4·1·(-2) = 4 + 8 = 12, √D = √12 = 2√3, t₁ = (-2 + 2√3)/2 = √3 - 1 > 0,

t₂ = (-2 - 2√3)/2 = - √3 - 1 < 0, что не удовлетворяет условию t ≥0. Поэтому второй корень мы отбрасываем, оставляя t = √3 - 1. Далее делаем обратную замену: (2x-1)² = t ⇒ (2x-1)² = √3 - 1 ⇒ (см. рисунок)