Question

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС в точці К.
Обчисліть площу чотирикутника AKCD , якщо ВК=KC=8см. *
Надати повний розв'язок

Answer 1

Ответ:

S(AKCD) = 96 см²

Объяснение:

Так як АК - бісектриса, то ∠ВАК=∠DAK.

ABCD - прямокутник. ⇒ Його протилежні сторони рівні та паралельні.

• Якщо в прямокутнику проведена бісектриса, яка перетинає одну зі сторін, то вона відтинає від прямокутника рівнобедрений трикутник.

Так як ВС║АD, то ∠ВКА=∠DAK - як внутрішні різносторонні кути при січній АК. ⇒ ∠ВКА = ∠ВАК.

⇒ΔАВК - рівнобедрений. АВ=ВК=8 см

Чотирикутник AKCD є прямокутною трапецією. Основа КС=8см, основа АD=ВС=ВК+КС=8+8=16см, висота СD=АВ=8см.

Площу трапеції знаходимо за формулою:

$S(AKCD) = \dfrac{KC+AD}{2} *CD=\dfrac{8+16}{2} *8=96$  см²