Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В. Хорда АВ равна 8 корень 3, а угол ОАВ равен 30 градусов. Найди радиус этой окружности.

Answer 1

Ответ:

AO = 8

Объяснение:

ОА = ОВ как радиусы окружности, значит ΔАОВ равнобедренный с основанием АВ.

Проведем ОН - высоту и медиану.

АH = 0,5 АВ = 0,5 · 8√3 = 4√3

Рассмотрим ΔАОН:

∠АНО = 90°

$\cos\angle A=\dfrac{AH}{AO}$

$AO=\dfrac{AH}{\cos\angle A}$

$AO=4\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}}=8$