Question

Знайти Невизначені інтеграли

Answer 1

$1)\int\ {(2x^3+4cosx+2)} \, dx= \int\ {2x^3} \, dx + \int\ {4cosx} \, dx+ \int\ 2} \, dx=\\= 2*\frac{x^4}{4} +4sinx+2x=\frac{x^4}{2} +4sinx+2x;$

$2) \int\ {(3x+2)^4} \, dx=\int\ {(3x+2)^4} \, *\frac{1}{3} *d(3x+2)=\frac{1}{3} \int\ {(3x+2)^4} \, d(3x+2)=\frac{1}{3} *\frac{(3x+2)^5}{5}=\frac{(3x+2)^5}{15} ;$

$\int\ {(2x+4sin\frac{x}{4}-5) } \, dx =\int\ {2x} \, dx+\int\ {4sin\frac{x}{4 } \, dx+\int\ {-5 } \, dx=2*\frac{x^2}{2} +\int\ {4sin\frac{x}{4}*\frac{1}{4} } \, d\frac{x}{4} -5x=(*)$$(*)=x^2-cos\frac{x}{4}-5x.$