Question

Решение систем неравенств. Урок 4

Answer 1

$\sqrt{x^{2}-4x-12 }+\sqrt{3x+12}$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

$\left \{ {{x^{2}-4x-12\geq0} \atop {3x+12\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{(x-6)(x+2)\geq0 } \atop {3x\geq-12 }} \right.\\\\\left \{ {{(x-6)(x+2)\geq0 } \atop {x\geq-4 }} \right.$

         +                        -                  +

1) _________[- 2]_______[6]________

////////////////////////                  ///////////////////

2) ____[- 4]_______________________

              ///////////////////////////////////////////////

Выражение имеет смысл при :  x ∈ [- 4 ; - 2] ∪ [6 ; + ∞)

Ответ : Выражение не имеет смысла при :

x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (- 2 ; 6)

Второй способ :

Выражение не имеет смысла если подкоренные выражения меньше нуля :

$\left \{ {{x^{2}-4x-12<0 } \atop {3x+12<0}} \right. \\\\\left \{ {{(x-6)(x+2)<0} \atop {x<-4}} \right.$

                       /////////////////

___________₀________₀________

                      - 2                6

_____₀_____________________        

        - 4

\\\\\\\\\\\\

x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (-2 ; 6)