Question

2.Неравенство (x-a)(2x-1)(x+b)>0 имеет решение (-4;0.5) U (5;∞). Найдите значение a и b
3.Найти целые решения неравенства: x^2-4x-5<0
срочно сделайте это все !!!​​

Answer 1

Ответ:

$2)\ \ (x-a)(2x-1)(x+b)>0\\\\x\in (-4;\frac{1}{2})\cup (5;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-4)+++(\frac{1}{2})---(5)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+4)(2x-1)(x-5)>0\\\\a)\ \ x-a=x+4\ \ ,\ \ -a=4\ \ ,\ \ a=-4\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-5\ \ ,\ \ b=-5\\\\b)\ \ x-a=x-5\ \ ,\ \ -a=-5\ \ ,\ \ a=5\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+4\ \ ,\ \ b=4\\\\Otvet:\ \ a)\ a=-4\ ,\ b=-5\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=5\ ,\ b=4\ .$

$3)\ \ x^2-4x-5<0\ \ \to \ \ \ (x+1)(x-5)<0\ \ ,\ \ \ x\in (-1\ ;\ 5\ )\\\\\\4.a)\ \ 2x^2+8x+10\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+4x+5\geq 0\ ,$

$D=-4<0\ ,\ a=1>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-\infty ;+\infty )$

Ответ:  №2  (вся числовая прямая) .

$b)\ \ -x^2-10x+25>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+10x-25<0\ ,\ \ D=200\ \ ,\\\\x_{1,2}=-5\pm 5\sqrt2\ \ ,\ \ x\in (\ -5-5\sqrt2\ ;\ -5+5\sqrt2\ )$

Ответ: №5  (открытый промежуток - интервал) .

$c)\ \ x^2+3x+2\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x+1)(x+2)\leq 0\ ,\ \ x\in [\ -2\ ;\ -1\ ]$

Ответ: №4  (закрытый промежуток - сегмент ) .

$d)\ \ -4x^2-4>0\ \ \Rightarrow \ \ -4(x^2+1)>0\ \ ,\ \ x^2+1<0\ \ ,\ \ x\in \varnothing$

Ответ: №1  (не имеет решений ) .