Question

розвяжіть нерівність x^2-6x+5>0

Answer 1

Ответ: (-беск;1) U (5;+бескон)

(х-1)(х-5)>0

___+____1______-_____5______+_____

Answer 2

Ответ:

х ∈ (- ∞; 1) ∪ (5; + ∞)

Объяснение:

Графиком функции x²-6x+5 = 0 является парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому решениями неравенства x²-6x+5 > 0 будут две области значений - левее и правее точек пересечения графика функции  x²-6x+5 = 0 с осью х.

Решение

1) х₁,₂ = 3 ±√(3²-5) = 3 ± √4 = 3±2

х₁ = 3-2=1

х₂ =3+2=5.

2) Исследуем знаки функции:

а) на интервале левее точки +1:

пусть х =0, тогда у = 0² -6·0 +5 = 5;

так как 5>0, то x²-6x+5 > 0, то на числовой оси отмечаем первую область решений:  

х ∈ (- ∞; 1);

б) на интервале от 1 до 5:

пусть х = 3, тогда у = 3² -6·3 +5 = 9 - 18 + 5 = - 4;

так как -4<0, то x²-6x+5 < 0, в силу чего интервал значений от 1 до 5 не является областью решений;

в) на интервале правее точки 5:

пусть х = 7, тогда у = 7² -6·7 +5 = 49 - 42 + 5 = 7 + 5 = 12;

так как 12>0, то x²-6x+5 >0, то на числовой оси отмечаем вторую область решений:  

х ∈ (5; + ∞).

3) Объединяем найденные области значений:

х ∈ (- ∞; 1) ∪ (5; + ∞)

Ответ:  х ∈ (- ∞; 1) ∪ (5; + ∞)